Haikun Jia ：磁耦合谐振器与全 Ka 波段功放
这款 65 nm CMOS 功放用磁耦合谐振器（magnetically coupled resonator，MCR）完成输入、级间和输出匹配。两个耦合模态共同覆盖宽频带，难点在于压低峰间凹陷，同时完成阻抗变换。文中插图均引自 Jia 等（2018），图号沿用原文。
实测性能
电路采用两级差分结构，电源电压为 1 V。
| 指标 | 实测结果 |
|---|---|
| 小信号增益带宽 | 21.6–41.6 GHz，\(S_{21}>19\) dB；分数带宽 63.3%，覆盖 26.5–40 GHz Ka 波段 |
| 32 GHz 小信号增益 | 20.8 dB；带内起伏约 3.8 dB |
| 饱和输出功率 \(P_{\mathrm{sat}}\) | 15.3 dBm（32 GHz，约 33.9 mW） |
| 1 dB 压缩点 \(P_{1\mathrm{dB}}\) | 12.9 dBm（32 GHz） |
| 峰值功率附加效率 PAE | 32.9%（32 GHz） |
| 输出三阶截点 OIP3 | 17.7 dBm（32 GHz） |
输出匹配网络的仿真效率在全 Ka 波段高于 80%，峰值为 82.3%（图 18）；它与包含晶体管直流功耗的整机实测 PAE 是不同指标。
1. 双模态为什么能扩带
毫米波 CMOS 功放的寄生电容和片上无源损耗使单谐振网络难以兼顾带宽与增益。降低加载 \(Q\) 虽能扩带，也会压低传输峰值。MCR 将两个谐振回路通过变压器耦合，使传输响应出现两个可调峰值。
设电感为 \(L_1,L_2\)，互感为 \(M\)，耦合系数为 \(k\)：
\omega_i=\frac{1}{\sqrt{L_iC_i}},\qquad
Q_i=\frac{R_{Pi}}{\omega_i L_i}=\omega_i R_{Pi}C_i.\]
\(R_{Pi}\) 为第 \(i\) 个未耦合回路在谐振处的并联等效电阻。论文把 \(\omega_1=\omega_2\)、\(Q_1=Q_2\) 称为对称 MCR；两端的 \(R_{Pi}\) 可以不同。
令跨阻 \(Z_{21}=V_{\mathrm{out}}/I_{\mathrm{in}}\)。输入电流与输出负载一定时，输出功率随 \(|Z_{21}|^2\) 增大，因此需要让 \(|Z_{21}|\) 在目标频段尽量平坦。最终还要用大信号负载牵引检查晶体管的工作点。
2. 对称 MCR：双峰与平坦条件
对称情况下，\(\omega_1=\omega_2=\omega_0\)、\(Q_1=Q_2=Q\)。令 \(x=\omega/\omega_0\)、\(d=1-k^2\)、\(R_m=\sqrt{R_{P1}R_{P2}}\)，可写出
B(x)=2Qx(1-dx^2).\]
在 \(2Q^2\gg d\) 时，由 \(A(x)=0\) 估算两个峰的位置：
\omega_H\approx\frac{\omega_0}{\sqrt{1-k}}.\]
\(k\) 越大，两峰越远；过弱则带宽不足，过强则峰间凹陷加深。
论文在两峰之间取 \(Z_{21}\) 相位为 \(-90^\circ\) 的频率 \(\omega_X\)，估算中间幅度：
|Z_{21}(j\omega_X)|=
\frac{kQ\sqrt{1-k^2}}{1-k^2+k^2Q^2}\sqrt{R_{P1}R_{P2}}.\]
\(\omega_X\) 是相位点；只有双模态分离清楚时，它才接近幅度谷底。以两峰幅度约 \(\sqrt{R_{P1}R_{P2}}/2\) 作比较，峰谷比近似为
令 \(\mathcal R=1\)，得到平坦条件
\qquad\text{即}\qquad
k=\frac{1}{\sqrt{1+Q^2}}.\]
常用的 \(kQ=1\) 只是高 \(Q\) 近似。论文在 \(Q=1.5\) 时算得它仍有约 0.5 dB 起伏。上述条件可作电路初值，实际平坦度还取决于变压器损耗和寄生参数。
3. 不对称 MCR：用 \(Q\) 补偿错频
输出网络两端电阻较低，较容易接近低 \(Q\) 对称模型；输入与级间网络受到 MOS 栅电阻、栅电容和变压器损耗影响，两端的谐振频率与 \(Q\) 往往不同。
只错开两端的未耦合谐振频率，双峰通常会一高一低。论文图 7–10 表明，适当调整 \(Q\) 可以补偿这种不对称。定义
r_Q=\frac{Q_1}{Q_2},\]
当 \(r_\omega=r_Q\)，即 \(\omega_1/Q_1=\omega_2/Q_2\) 时，双峰可重新接近等高。错频有助于扩带，但也可能降低峰值跨阻；允许错开多少，取决于增益起伏要求。
令 \(r_\omega=r_Q=\alpha\)，等峰时的跨阻峰值近似为
\frac{k\alpha\sqrt{R_{P1}R_{P2}}}
{\sqrt{(\alpha^2-1)^2+4k^2\alpha^2}}.\]
\(\alpha=1\) 时，峰值为 \(\sqrt{R_{P1}R_{P2}}/2\)；错频会带来峰值损失。芯片的级间网络采用错频设计，效果见图 20。错频方向取决于端口阻抗和损耗，不能照搬。
4. 输出匹配：算初值，再做电磁优化
输出级先做负载牵引，再由输出网络把 50 Ω 负载变换到目标漏端阻抗。32 GHz 时，最优负载阻抗的共轭可等效为 \(R_S=37.5\,\Omega\) 与 \(C_S=123\,\mathrm{fF}\) 并联。加上预估的初级绕组寄生电容 15 fF，得到 \(C_1=138\,\mathrm{fF}\)；焊盘寄生电容取 25 fF。
以两个模态频率的几何平均作为中心频率：
令 \(a=\omega_c R_SC_1\)。对称 MCR 的平坦条件给出
k=\frac{1}{\sqrt{1+Q^2}}.\]
代入 \(\omega_c=2\pi\cdot32\,\mathrm{GHz}\)，得 \(Q\approx0.83\)、\(k\approx0.77\)。再令两端的 \(Q\) 与未耦合谐振频率相等：
L_2=\frac{R_L}{R_S}L_1,\qquad
C_2=\frac{R_S}{R_L}C_1.\]
| 简化模型参数 | 初值 |
|---|---|
| \(L_1\) | 约 282 pH |
| \(L_2\) | 约 376 pH |
| \(C_2\) | 约 104 fF |
| 次级另加电容 \(C_2-C_{\mathrm{pad}}\) | 约 79 fF |
这些数值只用于起步。加入真实变压器和寄生参数后，初版增益仍有约 0.5 dB 起伏，需要继续做版图与电磁优化。最终输出匹配网络的仿真效率峰值为 82.3%，全 Ka 波段高于 80%。
5. 级间匹配与电路实现
后级 MOS 栅端可近似成串联电阻与电容：
在指定频率换算为并联形式，得到
C_{p,g}=\frac{C_g}{1+(\omega R_gC_g)^2}.\]
等效负载随频率变化，因此不能只在中心频率检查级间匹配。论文比较了不对称 MCR 和给级间回路加电阻两种扩带方法；在相同增益起伏约束下，论文建议后续设计考虑加电阻。实际芯片采用不对称 MCR，通过两端错频扩展响应；其峰值、凹陷和损耗还需用电磁提取结果修正。
电路为两级差分共源结构，输入、级间、输出各用一个变压器。驱动级和输出级的晶体管总宽度分别为 \(64\,\mu\mathrm{m}\)、\(128\,\mu\mathrm{m}\)，栅长均为 60 nm；交叉中和电容分别为 23 fF、45 fF，用来减弱栅漏反馈，改善增益、隔离和稳定性。
输出变压器另加串联漏感 \(L_{\mathrm{add}}\)。在简化互感模型中，
k’=k\sqrt{\frac{L_s}{L_s+L_{\mathrm{add}}}}.\]
它在不改初级电感的同时调整次级电感和有效耦合系数。论文选用约 156 pH 的附加电感，报告其 32 GHz 下的 \(Q\) 约为 27（图 16）。
6. 实测曲线说明了什么
- 增益带宽与峰值效率分属不同测量。 21.6–41.6 GHz 对应 \(S_{21}>19\) dB；32.9% 是 32 GHz 的峰值 PAE。
- 实测平坦度弱于仿真。 增益起伏从约 2.0 dB 增至约 3.8 dB，论文认为有源、无源器件模型误差可能是原因。
- 饱和功率比小信号增益更平坦。 论文据此推测，较多增益起伏来自输入与级间匹配，而饱和输出更多受末级控制；这不是逐个网络的独立测量。
设计启示
先用负载牵引确定末级目标阻抗，再以 \(\omega\)、\(Q\)、峰值阻抗和 \(k\) 估算 MCR 初值。输出网络可从低 \(Q\) 对称模型入手，输入和级间网络则要考虑晶体管端口阻抗随频率变化。最终由版图寄生、电磁仿真和实测检验带宽、效率与稳定性。
参考文献
Haikun Jia, Clarissa C. Prawoto, Baoyong Chi, Zhihua Wang, and C. Patrick Yue, “A Full Ka-Band Power Amplifier With 32.9% PAE and 15.3-dBm Power in 65-nm CMOS,” IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 65(9), 2657–2668, 2018. DOI: 10.1109/TCSI.2018.2799983.
